精细陶瓷材料强度试验数据的威布尔分析
开展材料强度试验通常是出于两个原因之一：要么是为了比较两种材料的相对质量，要么是为了预测产品的失效概率。当通过强度试验获取到试样的故障/失效数据后，需要根据这些数据进行分布参数估计，并进行失效概率的预测。由于试样的失效模式可能存在多种，较容易出现删失数据的情况。此时，使用极大似然法进行强度试验数据的处理更为合适。
对于陶瓷材料来说，拉伸和抗弯强度试验是陶瓷材料最常用的试验（相关试验要求参见GB/T 4741 陶瓷材料抗弯强度试验方法、GB/T 4740 陶瓷材料抗压强度试验方法等）。在进行陶瓷材料强度试验时，随着试样几何形状的增加，大多数陶瓷材料的强度呈现下降趋势（即所谓的尺寸效应）。因此，试验过程中观察到的强度值往往受试样的尺寸和几何形状影响。参数估计方法可以根据给定的试样几何形状进行陶瓷材料强度分布参数计算，但是需要在计算时进行相应转换，并在部件可靠性分析中使用这些估计参数进行可靠性计算。
在进行陶瓷材料的强度试验数据处理时，通常使用三参数威布尔分布或者两参数威布尔分布进行参数估计。陶瓷材料强度的三参数威布尔概率密度函数，由下式给出：
`f(\sigma)=\frac \alpha\beta(\frac (\sigma-\gamma)\beta)^{(\alpha-1)}exp[-(\frac (\sigma-\gamma)\beta)^\alpha]`
α是威布尔分布的模数或者形状参数，β是威布尔分布的尺度参数，γ是阈值参数或者位置参数。
如果是两参数威布尔分布，则概率密度函数为：
`f(\sigma)=\frac \alpha\beta(\frac \sigma\beta)^{(\alpha-1)}exp[-(\frac \sigma\beta)^\alpha]`
当进行了陶瓷材料的强度试验后，一般需要进行断口分析，判断断裂源是表面还是样品内部的。陶瓷材料的缺陷源一般是样品内在或外在的。气孔、硬团聚、夹杂物、不规则大晶粒一般被认为是内在缺陷源。外在缺陷源一般在样品表面，由接触压力、碰撞、恶劣环境导致。断口分析可用来定位、识别、分类陶瓷测试时主导失效的断裂源。
开展陶瓷材料的强度试验后，如果失效数据的缺陷源来自不同的模式，需要采用删失数据分析或者竞争失效的方式进行处理。如果失效数据来源于同一缺陷源或者失效模式，那么可以采用单一缺陷源的数据处理方法进行处理。
在许多陶瓷材料的相关资料中，当采用双参数威布尔公式时，威布尔形状参数（模数）α通常使用字母“m”，尺度参数使用`σ_0`或者`σ_θ`表示。
开展了陶瓷材料的强度试验后，采集相应的失效强度值数据，以及试样的几何尺寸参数，使用PosWeibull软件进行分布参数的估计以及失效概率计算。
例如，陶瓷材料的试样的尺寸、形状如下图所示。L0 = 40 mm, Li = 20 mm, d = 3 mm, b = 4 mm。
将30个陶瓷材料的试样进行了试样，获得了试样的断裂强度试验数据。如下表所示。
表1 断裂强度试验数据
| 试样编号 | 强度MPa | 试样编号 | 强度MPa | 试样编号 | 强度MPa |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 410.0 | 11 | 495.0 | 21 | 543.0 |
| 2 | 429.0 | 12 | 496.0 | 22 | 552.0 |
| 3 | 431.0 | 13 | 497.0 | 23 | 553.0 |
| 4 | 434.0 | 14 | 504.0 | 24 | 553.0 |
| 5 | 435.0 | 15 | 510.0 | 25 | 554.0 |
| 6 | 445.0 | 16 | 516.0 | 26 | 568.0 |
| 7 | 452.0 | 17 | 518.0 | 27 | 572.0 |
| 8 | 472.0 | 18 | 524.0 | 28 | 585.0 |
| 9 | 474.0 | 19 | 527.0 | 29 | 588.0 |
| 10 | 477.0 | 20 | 532.0 | 30 | 614.0 |
使用PosWeibull软件计算，估计出上述强度数据的威布尔分布参数的α=10.74，β=532.65MPa。
将α、β参数以及尺寸参数代入到断裂源位于表面的材料强度参数转换公式，即可算出上述拉伸试验样品的失效强度为`811.47MPa*(m^2)^(1/10.74)`。需要注意的是，这里的单位为(m^2)^1/a。如果按照GB/T 40005-2021精细陶瓷强度数据的韦布尔统计分析方法，计算单位为(m)^2/a,需要进行相应的转换处理。