复发事件/可修系统数据分析
一、什么是复发事件数据分析
复发事件数据分析（Recurrent Event Data Analysis，RDA）（也称为重复事件数据分析、可修系统数据分析）可用于经济学、商业和犯罪学等各种应用领域，也广泛应用可靠性、维修性领域。在寿命数据分析（LDA）中，我们通常假设事件（故障）是相互独立、相同分布的。但是，在许多情况下，这些事件是具有相关性的并且属于不同分布（比如可修系统的数据）。此时，我们需要使用复发/维修事件数据分析方法进行分析。或者我们所需分析的是随着时间推移事件发生的频率，而不是事件发生的概率时，我们可能需要使用复发/维修事件数据分析方法进行分析。这里的复发，可以通过如下图了解其含义。假设某设备采集到的数据样本1、2、3、4、5，其中样本1从0小时到60月，共发生了6次故障。当每次发生故障后，维修人员实施维修，然后又出现故障。样本2出现4次故障，也是每次维修后隔一段时间又出现故障。小圆圈是表示右删失。即最后观测的时候，这个设备没有处于故障状态。
二、如何分析复发事件数据
复发事件数据，通常采用参数化分析方法和非参数化分析方法进行。非参数化分析方法是基于平均累积函数（Mean Cumulative Function，MCF）进行分析。而参数化分析方法是基于通用更新过程模型（General Renewal Process，GRP)。
理想状态下，我们都是认为设备经过维修以后，都是能实现完美/完全维修过程模型，而对于维修不理想状态/最小维修状态，可修系统的可靠性模型服从非齐次泊松过程（NHPP）。实际情况下，是处于完美维修和最小维修之间，此时，服从的是通用更新过程模型（GRP）。
1、非参数化分析方法
非参数化分析方法计算时，使用的时平均累积函数（MCF）进行计算。平均累积函数（MCF）是一个累积历程函数，它显示了事件的累积复发次数，例如随时间的修复次数。随时间推进，MCF的值可以被认为是每个系统在一定时间后将经历的平均维修次数。它仅适用于可维修系统，并假设每个事件（维修）是相同的。对于非参数MCF，它不假设每个系统的MCF相同。
MCF函数的形状是一个关键指标，通过MCF可以表明系统是否在改善、在恶化或随时间保持不变。如果MCF向下凹陷，则系统正在改善。如果MCF是直线（恒定增加）表示它保持不变。凹面上升（越来越陡）表明系统正在恶化，因为随着时间的推移，需要更频繁地进行维修。
通过各样本的故障时间可以获得相应的MCF值。一旦得到了MCF值，那么就可以通过拟合模型以获得MCF的参数估计。
需要注意的是：
（1）在一些教科书和学术论文中，平均累积函数也称为累积强度函数（CIF）。
（2）如果MCF的形状表现为S形而不是单个平滑曲线，此时则可能需要进行处理或者调整调整维修有效系数。这可以通过将MCF划分为阶段/多组来解决。这种情况比较少见，且此类模型更为复杂。如果遇到，需要特别注意。
假设某设备共5个样本，采集相应的复发/故障时间数据后，使用posweibull的复发事件数据分析模块进行分析。
2、参数化分析
如前所述，复发事件数据的参数化分析，是使用GRP等过程模型对观测数据进行拟合，目的是通过拟合获得表示系统长期健康状况的形状参数（β）。如下图是某设备的故障时间数据拟合结果。
